因为∑1/n=1 1/2 1/3 1/4 …=1 1/2 (1/3 1/4) (1/5 … 1/8) (1/9 … 1/16) (1/17 … 1/32) …>1 1/2 2(1/4) 4(1/8) 8(1/16) 16(1/32)…=1 m/2 ……，当n→∞时，m→∞，1 m/2→∞发散 。所以级数∑1/n发散 。
【n分之一为什么是发散的】在数学分析中，与收敛相对的概念就是发散 。发散级数指（按柯西意义下）不收敛的级数 。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零 。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的 。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明 。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零 。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的 。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛 。
