华人数学家死磕欧拉方程10年，用计算机找到了让它失效的“奇点”( 二 ) _数学家

为此，他们花费了好几年的时间才找到了与2013年“爆破”情况类似的自我模拟方案。
然后二人需要做的工作，就是证明奇点附近存在一个精确的解。
从数学层面上来说，就是要证明他们找到的那个解是稳定的，即便对它进行扰动，结果也能在近似解周围小邻域的范围内。
但在这个过程中， Thomas Hou发现，他们不得不再借助计算机的力量，因为有太多的精度要确定，计算量简直大到惊人的程度。
但也正如刚才我们提到的，计算机是无法计算无穷大的值，微小的错误可以说是在所难免，因此他们也要小心地跟踪这些错误，以免影响到其它结果。
最终，在“人机结合”的方式之下， Thomas Hou和Jiajie Chen最终找到了所有项的边界，并完成了证明——
欧拉方程确实会产生一个奇点。
而这次的证明过程，让Thomas Hou感受颇深：

现在的数学工作不再是靠纸和笔，计算机是一种更强大的武器。

对此，Fefferman也补充道：

在我看来，如果不大量使用计算机辅助证明，就好像把（数学家）的双手绑在背后一样。

作者介绍
这项研究的作者之一是Thomas Hou，加州理工学院计算与数学科学教授，专攻数值分析和数学分析相关工作。

文章插图

他本科就读于华南理工大学，于1982年获得学士学位；他的博士生涯是在加州大学洛杉矶分校完成。
1989年到1993年期间，他在纽约大学库朗数学科学研究所任教。
自1993年至今，他便一直在加州理工学院任教。
研究的另一位作者是Jiajie Chen，目前是纽约大学的数学科学家。
他在研究生期间就证明了各种流体方程式可以“爆破” 。

文章插图

论文地址：
https://arxiv.org/abs/2210.07191
[1]https://www.quantamagazine.org/computer-helps-prove-long-sought-fluid-equation-singularity-20221116/
[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Thomas_Hou
【华人数学家死磕欧拉方程10年，用计算机找到了让它失效的“奇点”】