题记
主要挑战是确保具备数学技能的人才供应 ， 因为他们是企业发展的关键 。这项专长是谷歌所特有的，因为企业永远不能确定下一次创新或下一件产品将来自哪里，它需要拥有新想法和新概念的高校毕业生的充足供应 。
——谷歌联合创始人 拉里.佩奇
我们将学习的新知识点是三角形内角和定理，就是小学阶段便熟知的：三角形三个内角的和等于180° 。
首先我们要明确定理的概念 ， 经过推理证实的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据 。我们也可以得出这样的结论：定理一定是真命题 ， 但真命题不一定是定理 。再通俗地说 ， 定理就是在任何情况下都绝对正确的规律 ， 你不用怀疑它的真实性，因为它是由一代代数学家们，反复经过严谨的推理证明而得出的真理 。
那如何论证：任意一个三角形三个内角的和等于180°？我们可以通过作平行线，改变角的位置，形成平角，然后利用平行线的性质和平角的定义来解决问题 。
证明：如图 ， 过点A作直线L，使L∥BC.
∵L∥BC,
∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等）.
【数学：三角形内角和定理是什么】 同理，∠3=∠5.
∴∠1,∠4,∠5组成平角，
∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）.
∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.
以上我们就证明了任意一个三角形的内角和等于180°，得到如下定理：
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
我们明白，学习理科必须练题，就是要通过不断刷题来提高能力，并积累解题经验 。许多人学不好数学、物理，根本还在其所做题量不够，所以打“题海战术”是有价值的 。但题是永远做不完的，一定先要把基本知识掌握 。
三角形内角和定理是求三角形有关角的主要依据，它往往与角平分线及平行线等知识综合解决角的问题 ， 有时也会用来解决涉及三角形内角和的实际问题 。接下来开始练题：
第一题
请看题：在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）
A.必有一个内角等于30°
B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°
D.必有一个内角等于90°
题中条件“若一个内角等于另外两个内角的差”可表示为∠C=∠A-∠B，我们依据三角形内角和定理则可列出关系式：∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+（∠A-∠B）=180°，化简即2∠A=180°，可得∠A=90° 。答案选D 。
此题条件的另外一个更便于人理解的表述，应改为：一个内角要等于另外两个内角的和 。所以是必有一个内角等于90°，且两种情况分别为90° ， 45°，45°和90° ， 60°，30° 。
第二题
请看题：如图，在平行线L?，L?之间放置一块直角三角尺，三角尺的锐角顶点A，B分别在直线L? ， L?上,若∠1=65° ， 则∠2的度数是（）
A.25°
B.35°
C.45°
D.65°
第一种思路：利用平行线性质
解：如图所示，根据题意
∵L?∥L?（已知）,
∴∠BAD+∠ABC=180°,即（∠1+∠3）+（∠2+∠4）=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
在△ABC中
∵∠ACB=90°（已知）,
∴∠3+∠4=180°-90°=90°（三角形内角和定理）
又∵∠1=65°（已知）,
∴∠2=180°-∠1-∠3+∠4=180°-65°-90°=25°（等量代换）.
第二种思路：用辅助线作出三角形
解：如图所示，作辅助线CD延长AC至点D，根据题意
∵L?∥L?，且∠1=65°（已知）,
∴∠CDB=∠1=65°（两直线平行，内错角相等）.
∵∠ACB=90°（已知）,
∴∠BCD=180°-∠ACB=180°-90°=90°（平角定义），
∴在△BCD中，∠2=180°-∠BCD-∠CDB=180°-90°-65°=25°（三角形内角和定理）.
第三题
请看题：如图是一块试验田的形状（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处 ， 则管理员从出发回到原处的途中身体共转过（）
A.90°
B.180°
C.270°
D.360°
如图所示 。由图可知，管理员从出发到回到原处的途中身体转过的角度之和为∠1+∠2+∠3 。
而∠1=180°-∠ACB，∠2=180°-∠BAC，∠1=180°-∠ABC，
且∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=540°-（∠ACB+∠BAC+∠ABC）=540°-180°=360° 。答案选D 。
也就是，将△ABC的三个内角分别所在平面的三个平角度数之和求出（平角度数为180°），再减去三个内角的度数之和（三角形内角和定理），即180°×3-180°=540°-180°=360° 。
