根号六无理数的证明方法：
1、假设根号6是有理数，记作m/n(为2个互质整数) 。
2、m的平方等于6倍n的平方，因为m是整数，所以m只能为6的倍数，记作6k 。
3、36倍k的平方等于6倍n的平方，n的平方等于6倍k的平方，所以n也为6的倍数 。
4、与mn互质矛盾，所以根号6为无理数 。
拓展资料：
根号是一个数学符号 。
根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号 。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比 。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环 。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式 。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现 。
【根号六为什么是无理数】常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例等等 。
