数学上的R代表集合实数集 。R+表示正实数 ， R-表示负实数 。实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示 。18世纪 ， 微积分学在实数的基础上发展起来 。但当时的实数集并没有精确的定义 。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义 。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界 。
实数集，包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示 。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来 。但当时的实数集并没有精确的定义 。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义 。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界 。
加法定理：
1、对于任意属于集合R的元素a、b ， 可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R 。
2、加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数） 。
3、加法有交换律 ， a+b=b+a 。
4、加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c) 。
完备定理：
1、任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界 。
2、设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<；y ， 那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<；c<；y 。
【r是什么数集包括0吗 R是什么数】符合加法、乘法公理、完备定理以及序公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数 。
