欧拉公式推导如下 。
1、欧拉公式是e^ix=cosx isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位 。它将三角函数的定义域扩大到复数 ， 建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位 。
【欧拉公式推导】2、e^ix=cosx isinx的证明： 因为e^x=1 x/1！ x^2/2！ x^3/3! x^4/4! …… cos x=1-x^2/2! x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3! x^5/5!-x^7/7!…… 在e^x的展开式中把x换成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=??i, (±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!??x^3/3! x^4/4!…… =(1-x^2/2! ……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx 将公式里的x换成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式 。将e^ix=cosx isinx中的x取作π就得到： e^iπ 1=0 。
