质数(prime number)又称素数 ， 有无限个;一个大于1的自然数 ， 除了1和它本身外 ， 不能被其他自然数整除的数就是质数 。根据算术基本定理 ， 每一个比1大的整数 ， 要么本身是一个质数 ， 要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序 ， 那么写出来的形式是唯一的 ， 自然数中最小的质数就是2 。
目前为止 ， 人们未找到一个公式可求出所有质数 ， 2006年发现世界上迄今为止最大的质数 ， 长达2233万位 ， 如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里 。
质数的个数是无穷的 ， 欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明 ， 它使用了证明常用的方法：反证法 。具体证明如下：假设质数只有有限的n个 ， 从小到大依次排列为p1 ， p2 ， …… ， pn ， 设N=p1×p2×……×pn ， 那么N+1是质数或者不是质数 。
【质数是什么意思?合数又是什么意思? 质数是什么意思】其他数学家也给出了一些不同的证明 ， 欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的 ， 恩斯特·库默的证明更为简洁 ， HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明 。
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