除此之外，庞加莱对数学方面的创造还表现在数学物理和偏微分方程方面所取得的成就 。庞加莱使用括去法(sweepingout)证明了狄利克雷问题解的存在 。让人感到惊喜的是，后来竟然推动位势论发展到了一个新的阶段 。在1881～1886年，庞加莱发表四篇论文，内容是关于微分方程所确定的积分曲线，从而创立了微分方程的定性理论 。他指出可以依据解对极限环的关系，来判定解的稳定性 。1883年，庞加莱提出了一个定理，即一般的单值化定理，并且在同一年间，庞加莱进一步的去研究一般解析函数论，他的这一研究贡献巨大，它和皮卡定理组成了整函数及亚纯函数理论发展的基础 。
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