在2002年11月和2003年7月之间 ， 俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想 。
在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节 。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚 。
2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖 。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想 。
【世界未解数学难题简介世界未解数学难题有哪些？】世界未解数学难题之四：黎曼猜想
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等 。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用 。
在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态 。
著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上 。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过 。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明 。
黎曼猜想之否认：
其实虽然因素数分布而起，但是却是一个歧途，因为伪素数及素数的普遍公式告诉我们，素数与伪素数由它们的变量集决定的 。具体参见伪素数及素数词条 。
世界未解数学难题之五：杨-米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的 。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系 。
基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波 。
尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解 。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实 。
在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念 。
世界未解数学难题之六：纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行 。
文章插图
数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言 。
虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少 。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘 。
世界未解数学难题之七：BSD猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷 。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难 。
事实上 ， 正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解 。
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态 。
特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解) 。相反 ， 如果z(1)不等于0 。那么只存在着有限多个这样的点 。
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