一、完全平方公式6种变形分别是什么?
完全平方公式6种变形:(a+b)2=a2﹢2ab+b2,﹙a-b﹚2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,a2-2a+1=(a-1)2 , ab+b2=(a-b)2 。两数和的平方 , 等于它们的平方和加上它们的积的2倍 。
(a+b)2=a2﹢2ab+b2
两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍 。
﹙a-b﹚2=a2﹣2ab+b2
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础 , 是因式分解中常用到的公式 。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用 。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等) 。
二、完全平方公式6种变形是什么?
完全平方公式6种变形:(a+b)2=a2﹢2ab+b2,﹙a-b﹚2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2 , (a-b)2=a2-2ab+b2,a2-2a+1=(a-1)2 , ab+b2=(a-b)2 。
其他相关公式:
(1)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(2)a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2(a+b)-b(a2-b2)=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)
=(a+b)[a2-b(a-b)]=(a+b)(a2-ab+b2)
(3)a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
=(a-b)[a2+b(a+b)]=(a-b)(a2+ab+b2)
三、完全平方公式的所有变形公式
一. 完全平方公式常见的变形有a2+b2=(a+b)2-2ab,
a2+b2=(a-b)2+2ab,
(a+b)2-(a-b)2=4ab,
a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)
二. 乘法公式变形的应用
例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为有理数 , 求xy的值 。
分析:逆用完全乘方公式,将
x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和,利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可 。
解:∵x2+y2+4x-6y+13=0,
(x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0 ,
即(x+2)2+(y-3)2=0 。
∴x+2=0,y=3=0 。
即x=-2,y=3 。
∴xy=(-2)3=-8 。
分析:本题巧妙地利用
例3 已知:a+b=8,ab=16+c2 , 求(a-b+c)2002的值 。
分析:由已知条件无法直接求得(a-b+c)2002的值,可利用(a-b)2=(a+b)2-4ab确定a-b与c的关系,再计算(a-b+c)2002的值 。
解:(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2 。
即:(a-b)2+4c2=0 。
∴a-b=0,c=0 。
∴(a-b+c)2002=0 。
例4 已知:a、b、c、d为正有理数,且满足a4+b4+C4+D4=4abcd 。
求证:a=b=c=d 。
分析:从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式,再寻找证明思路 。
证明:∵a4+b4+C4+D4=4abcd ,
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,
(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0 。
a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0
又∵a、b、c、d为正有理数 ,
∴a=b,c=d 。代入ab-cd=0,
得a2=c2 , 即a=c 。
【完全平方公式6种变形】所以有a=b=c=d 。