2倍角公式和半角公式


一、二倍角公式及半角公式是什么?


正弦二倍角公式:sin2α=2cosαsinα 。余弦二倍角公式:cos2α=2cos^2α-1;cos2α=1?2sin^2α;cos2α=cos^2α?sin^2α;正切二倍角公式:tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] 。
二倍角公式推导公式
正弦二倍角公式:sin2α=2cosαsinα
推导:
sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα
余弦二倍角公式:
余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:
1.cos2α=2cos^2α-1
2.cos2α=1?2sin^2α
3.cos2α=cos^2α?sin^2α
推导:
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A
正切二倍角公式:
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
2倍角公式和半角公式

tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

计算方法:
通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式 。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数 。
把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来 。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数 。


二、三角函数二倍角公式和半角公式


三角函数二倍角公式和半角公式分别是sin2α=2cosαsinα和sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 。三角函数是基本初等函数之一 , 是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数 。
【2倍角公式和半角公式】三角函数也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义 。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具 。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值 。

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