1、被7整除的数的特征是?若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 。数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数） ， 如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除 。
如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除 。
除法运算性质：
1、被除数扩大（缩?。﹏倍，除数不变，商也相应的扩大（缩?。﹏倍 。
2、除数扩大（缩?。﹏倍，被除数不变，商相应的缩?。ɡ┐螅﹏倍 。
3、除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积 。
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2、能被7整除的数的特征是?能被7整除的数的特征是一个自然数，去掉它的末位数字之后，再加上末位数字的5倍，如果得数能被7整除；一个自然数，去掉它的末位数字之后，再减去末位数字的2倍 ， 如果所得的差能被7整除；一个自然数(至少有3位) ， 去掉它的首位数 ， 把首位数的2倍加在其余的数的前两位数上，得数能被7整除 。
1、去尾相加法：一个自然数 ， 去掉它的末位数字之后，再加上末位数字的5倍，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
例：判断1029能否被7整除 。
解：去掉1029的末位数字9得102，再加上末位数字9的5倍45得147 。继续下去，去掉147的末位数字7得14，再加上末位数字7的5倍35得49 。49能被7整除 ， 所以1029能被7整除 。
计算过程可以简单记作：1029→102＋9×5＝147→14＋7×5＝49 。
2、去尾相减法：一个自然数，去掉它的末位数字之后 ， 再减去末位数字的2倍，如果所得的差能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
例：判断15946能否被7整除 。
解：去掉15946的末位数字6得1594，再减去末位数字6的2倍12得1582 。继续下去，去掉1582的末位数字2得158，再减去末位数字2的2倍4得154 。再继续下去，去掉154的末位数字4得15，再减去末位数字4的2倍8得7 。7能被7整除，所以15946能被7整除 。
计算过程可以简单记作：15946→1594－6×2＝1582→158－2×2＝154→15－4×2＝7 。
3、去头相加法：一个自然数(至少有3位)，去掉它的首位数，把首位数的2倍加在其余的数的前两位数上，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
例：判断8134能不能被7整除 。
解：去掉8134的首位数8，把8的2倍16加在134的前两位数13上得294 。继续下去，去掉294的首位数2，把2的2倍4加在94上得98 。98能被7整除，所以8134能被7整除 。
计算过程可以简单记作：8134→134＋8×20＝294→94＋2×2＝98 。(8的2倍是16，为了把它加在134的13上要添一个0 。)
4、去头相减法：一个自然数(至少有4位)，去掉它的首位数，把首位数从其余的数的左起第三位数中减去，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
例：判断9219能不能被7整除 。
解：去掉9219的首位数9得219，从219中减去9得210 。210能被7整除，所以9219能被7整除 。
计算过程可以简单记作：9219→219－9＝210 。
5、两段相加法：把一个自然数分成末两位数一段，其余的数一段 。计算末两位数那段与其余的数那段的2倍之和 。如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
例：判断1036能不能被7整除 。
解：把1036分成末两位数36和其余的数10两段，36加上10的2倍得56 。56能被7整除 ， 所以1036能被7整除 。
计算过程可以简单记作：1036→36＋10×2＝56 。
【能被7整除的数的特征,被7整除的数的特征是？】6、两段相减法：把一个自然数分成末三位数一段，其余的数一段 。计算末三位数那段与其余的数那段之差 。如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
例：判断904841能不能被7整除 。
解：把904841分成末三位数841和其余的数904两段，904与841的差是63 。63能被7整除，所以904841能被7整除 。
计算过程可以简单记作：904841→904－841＝63 。
7、三位分节法：一个自然数从个位向左，3位一节(最后不足3位时也算一节)，右起第一节减第二节、加第三节、减第四节、……照这样减加交错，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
例：判断21205219能否被7整除 。
解：从21205219的个位向左，3位一节得219、205、21 ， 第一节219减第二节205加第三节21得35 。35能被7整除，所以21205219能被7整除 。
计算过程可以简单记作：21205219→219－205＋21＝35 。
8、两位分节法：一个自然数从个位向左，2位一节(最后不足2位时也算一节)，从右向左逐节依次用1、2、4、1、2、4、……分别乘各节的数再相加，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
例：判断34825能否被7整除 。
解：从34825的个位向左，2位一节得25 ， 48，3，逐节依次乘1，2，4得25×1＋48×2＋3×4＝133 ， 继续下去，把133分为33、1得33×1＋1×2＝35 。35能被7整除，所以34825能被7整除 。
计算过程可以简单记作：34825→25×1＋48×2＋3×4＝133→33×1＋1×2＝35 。
9、逐位求和法：一个自然数从个位向左，逐位依次用1、3、2、－1、－3、－2、1、3、2、－1、－3、－2、……分别乘各个数位上的数再相加，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
例：判断1743能不能被7整除 。
解：1743从个位向左依次是3、4、7、1，逐位依次用1、3、2、－1乘，得3×1＋4×3＋7×2－1×1＝28 。28能被7整除，所以1743能被7整除 。
计算过程可以简单记作：1743→3×1＋4×3＋7×2－1×1＝28 。
例：判断1789756能不能被7整除 。
解：1789756从个位向左依次是6、5、7、9、8、7、1，逐位依次用1、3、2、－1、－3、－2、1乘，得6×1＋5×3＋7×2－9×1－8×3－7×2＋1×1＝－11 。－11不能被7整除 ， 所以1789756不能被7整除 。
计算过程可以简单记作：1789756→6×1＋5×3＋7×2－9×1－8×3－7×2＋1×1＝－11 。
10、减去倍数法：常见的7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56、63、84、91、98、1001等 。从一个自然数的任意数位上减去这些倍数，如果余数能被7整除，这个自然数就能被7整除 。
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3、能被7整除的数有什么特征数的整除的特征
(1)1与0的特性:
1是任何整数的约数，即对于任何整数a ， 总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8 ， 则这个数能被2整除 。
(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除 。
(4)
若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除 。
(5)若一个整数的末位是0或5 ， 则这个数能被5整除 。
(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除 。
(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程 ， 直到能清楚判断为止 。例如，判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595
，
59-5×2=49 ， 所以6139是7的倍数，余类推 。
(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除 ， 则这个数能被8整除 。
(9)若一个整数的数字和能被9整除 ， 则这个整数能被9整除 。
(10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除 。
(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除 。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!
(12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除 。
(13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数 ， 则原数能被13整除 。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程 ， 直到能清楚判断为止 。
(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍 ， 如果差是17的倍数，则原数能被17整除 。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止 。
(15)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除 。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止 。
(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除 ， 则这个数能被17整除 。
(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除 。
(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍 ， 如果差是7的倍数，则原数能被7整除 。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7 ， 所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推 。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 。如果一次不容易看出，就需要继续上述过程 。如6139，过程如下：613－9×2＝595
,59－5×2＝49，所以6139是7的倍数 。
一个四位数,前两位的2倍加上末两位,和能被7整除,这个四位数就能被7整除.
比如,2009是质数吗?不是.因为2009 20×2+9=40+9=49=7×7.2009能被7整除.
若一个整数的个位数字去掉，再从剩下的数字中减去个位数字的两倍，如果差是7的倍数，那么这个数就可以被7整除
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4、如何判断一个整数是否能被7整除能被7整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减?。┠鼙?整除 。
例如：判断1059282是否是7的倍数
解：把1059282分为1059和282两个数 。因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍数 。
例如：判断3546725能否被7整除
解：把3546725分为3546和725两个数 。因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又7｜819，所以7｜2821，进而7｜3546725 。
扩展资料：
1、能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数 ， 必能被2整除；另一方面 ， 能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0） 。
2、能被5整除的数的特征：个位是0或5 。
3、能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除 。
4、能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除 。
5、能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除 。
参考资料：百度百科-倍数
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5、能被7整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去 ， 再从余下的数中，减去个位数的2倍 ， 如果差是7的倍数，则原数能被7整除 。
例如 ， 判断133是否是7的倍数的过程如下：13－3×2＝7 ， 所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，以此类推 。
2、如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差 ， 是7的倍数，那么这个数就能被7整除 。
例如：280678末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除 ， 因此280679也能被7整除 。
扩展资料：
能被特殊数整除的数的特征
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除 。
能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除 。
能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除 ， 那么这个数能被4或25整除 。
能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除 。
能被6整除的数 ， 各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 。
能被125整除的数的特征：如果一个数的末尾三位能被125整除，则这个数能被125整除 。
能被25整除的数的特征：如果一个数的末尾两位能被25整除，则这个数能被25整除 。
参考资料：百度百科-整除
思想的碎片JJ ：你好！
你说的：奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除 ， 那么这个数能被7整除 。这个是显然不成立的，比如：1005928，它的奇数位和2倍减偶数位和是29，不能被7整除，但1005928显然是能被7整除的！
判断一个数能否被7整除，有两种方法：
①割尾法：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍 ， 如果差是7的倍数，则原数能被7整除 。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数 ， 就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止 。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推 。
割尾法：
证明过程：
设p=a1+a2*10+a3*10^2+…+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+…+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+…+an*10^(n-1))
又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
②末三法：
这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除 。这个数就能被7、11、13整除 。
例如：1005928
末三位数：928，末三位之前：10051005-928=77
因为7 | 77，所以7|1005928
末三法，简略证明：
设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除 ， 则ABCDEF能被7整除 。
能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止 。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49 ， 所以6139是7的倍数，
不准确.如567
