解答：根据《奉贤区公共租赁住房管理办法》准入资格审核规定：受理机构受理申请后，开展核查工作，在10个工作日内完成 。具体申请审查流程如下：
【奉贤公租房申请流程需要多久】(一)审核
区受理机构受理申请后 ， 根据本区公共租赁住房准入条件 ， 开展核查工作，在10个工作日内完成 。
居住证、社会保险缴纳、劳动合同期限和婚姻状况核查以申请人提交的材料为依据 。核查期间，区受理机构可以向单身申请人(申请家庭主申请人)及其工作单位征询相关情况，要求补充相关材料 。
(二)公示
经审核通过，对符合条件的申请人，审核结果通过区住房保障管理部门或区公租房运营公司相关平台进行公示，公示期为7个工作日 。在公示期间，对公示对象有异议的，区住房保障管理部门接受实名举报，并在10个工作日内完成核查;有异议并经核查成立的，应书面告知区公租房运营公司 。公示期间无异议 ， 或虽有异议但经核实异议不成立的，区公租房运营公司应向申请人出具准入资格确认书，并登记为本区公共租赁住房轮候对象 。
(三)复核
申请人对区公租房运营公司审核结果有异议 ， 可以向区住房保障管理部门申请复核 。区住房保障管理部门应当会同有关部门进行复核，并在15个工作日内将复核结果书面告知申请人 。
申请受理流程图：
（图源奉贤区人民政府）
