充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件 。如果有事物情况A , 则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A , 那么B就是A的充分必要条件(简称:充要条件),反之亦然 。
有命题p、q,如果p推出q且q推出p,则p是q的充分必要条件,简称充要条件 。
p推出q,p是q的充分条件 , 同时q是p的必要条件,此时p是q的子集 。
例如:a、b一正一负推出ab<0,ab<0推出a、b一正一负 , 则a、b一正一负和ab<0互为充要条件 。
简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件;后面那个推出前面那个就是必要条件;前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件 。
对于“若p则q”形式的命题,如果已知pq , 那么p是q的充分条件,q是p的必要条件 。
例如,如果a+i2=-1 , 则a=0,因此,a+i2=-1是a=0的充分条件,a=0是a+i2=-1的必要条件 。(注:i2=-1,i为虚数 。)
如果既有p推出q,又有q推出p,则记作p=q,就说p是q的充要条件 , 也可以说q是p的充要条件,或者若p推出q,但q推不出p , 则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件 。
【充要条件充要条件】例如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分不必要条件,|x|=|y|是“x2=y2”的充要条件 。