世界近代三大数学猜想即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想 。费马猜想是数论难题之一，指的是当n＞2时，费马大定理的不等式公式“x^n＋y^n=/=z^n”成立，又称费马大定理 。
1637年，P.de费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在有毕达哥拉斯整数方程的通解公式命题8旁写道：“将一个整数的立方数分成两个立方数之和，或一个整数的四次幂数分成两个四次幂数之和 ， 或者一般地将一个高于二次的幂数分成两个同次的幂数之和 ， 这是不可能的 。关于此，我确信已发现一种‘唯一绝美奇妙的可靠证法’ ， 可惜这里空白的地方太?。?写不下 。” 。
四色猜想：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色 。”用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字 。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的 。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的 。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆 。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色 。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行 。
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哥德巴赫猜想：哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任意大于2的偶数都可写成两个质数之和 。但是哥德巴赫自己无法证明 ， 于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死 ， 欧拉也无法证明 。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任意大于5的整数都可写成三个质数之和 。欧拉在回信中也提出另一等价版本 ， 即任意大于2的偶数都可写成两个质数之和 。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本 。把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b“ 。1966年陈景润证明了“1+2”成立，即“任意充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和” 。
费马猜想的证明于1994年由英国数学家安德鲁?怀尔斯完成，遂称费马大定理；四色猜想的证明于1976年由美国数学家阿佩尔与哈肯借助计算机完成，遂称四色定理；哥德巴赫猜想尚未解决，最好的成果乃于1966年由中国数学家陈景润取得 。这三个问题的共同点就是题面简单易懂，内涵深邃无比，影响了一代代的数学家 。
