1、数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段 ， 可以应用于现实世界的任何问题 ， 所有的数学对象本质上都是人为定义的 。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学 。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法 。
2、在人类历史发展和社会生活中 ， 数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具 。
3、数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派 。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的 。
4、数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）的“得出必要结论的科学”（1870） 。在Principia Mathematica ， Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念 ， 陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明 。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”（1903） 。【数学手抄报怎么做 数学手抄报怎么做漂亮】
5、直觉主义定义，从数学家L. E. J. Brouwer，识别具有某些精神现象的数学 。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动” 。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想 。特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象 ， 即使它们不能被构造，但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象 。
6、正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学 。Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学” 。正式系统是一组符号 ， 或令牌，还有一些规则告诉令牌如何组合成公式 。在正式系统中 ， 公理一词具有特殊意义 ， 与“不言而喻的真理”的普通含义不同 。在正式系统中，公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合，而不需要使用系统的规则导出 。
