可导函数的导函数不一定连续,可以有震荡间断点,例如:把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断 。
在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在 。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的 , 不包含任何尖点、断点 。
关于函数的可导导数和连续的关系
1、连续的函数不一定可导 。
2、可导的函数是连续的函数 。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑 。
4、存在处处连续但处处不可导的函数 。
【可导函数的导函数一定连续吗】左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在) 。连续是函数的取值 , 可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次 。
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