浙江省普通高校“专升本”统考科目：
《高等数学》考试大纲
考试要求
考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法 。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题 。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像 。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性 。
3．理解函数y=?(x)与其反函数y=?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数 。
4．掌握函数的四则运算与复合运算;掌握复合函数的复合过程 。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像 。
6．理解初等函数的概念 。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式 。
(二)极限
1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势 。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限 。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则 。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系 。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价) 。会运用等价无穷小量替换求极限 。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：
3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式 。
4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题 。
5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点 。
6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线) 。
7．会描绘一些简单的函数的图形 。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
1．理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质 。
2．熟记基本不定积分公式 。
3．掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元) 。
4．掌握不定积分的分部积分法 。
5．会求一些简单的有理函数的不定积分 。
(二)定积分
1．理解定积分的概念与几何意义,掌握定积分的基本性质 。
2．理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法 。
3．掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式 。
4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法 。
5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法 。
6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积 。
四、无穷级数
(一)数项级数
1．理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件 。
2．熟记几何级数
文章插图
，调和级数
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