1、正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理 ， 它指出“在任意一个平面三角形中 ， 各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径” ， 即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径 ， D为直径） 。
2、历史上 ， 正弦定理的几何推导方法丰富多彩 。根据其思路特征 ， 主要可以分为两种 。【正弦定理如何描述 怎么理解正弦定理】
3、第一种方法可以称为 “同径法 ” ， 最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用 。“同径法 ”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前 ， 三角函数被视为线段而非比值） ， 利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比 。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边 ， 构造半径同时大于两边的圆 。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化 ， 只延长两边中的较短边 ， 构造半径等于较长边的圆 。17~18世纪 ， 中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法” 。
4、18世纪初 ， “同径法”又演化为“直角三角形法” ， 这种方法不需要选择并作出圆的半径 ， 只需要作出三角形的高线 ， 利用直角三角形的边角关系 ， 即可得出正弦定理 。19世纪 ， 英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1 ， 相当于用比值来表示三角函数 ， 得到今天普遍采用的 “作高法” 。
5、第二种方法为“外接圆法” ， 最早为16世纪法国数学家韦达所采用 。韦达没有讨论钝角三角形的情形 ， 后世数学家对此作了补充 。
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