陶哲轩:张益唐新论文存在一些技术问题,我已请他澄清


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张益唐的零点猜想证明,该由谁来检验?
不少人把目光投向陶哲轩 。
最新消息 , 陶哲轩已经读过张益唐的论文并做出点评:
目前论文的基本正确性尚未得到确认 。
存在一些印刷错误和技术问题(主要集中在第11和12节) 。
我已转发给益唐并请他澄清 。

这段点评藏在他个人博客一篇旧文章的评论区里,还挺不好找的 。
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具体来说,陶哲轩列出了论文中一些方程引用缺失,集中在63-67页、70页、98-99页 , 以及结尾的109页 。
可以看出,他不但从头到尾读完了论文,还在尝试验证的过程中发现这些障碍 。
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后面有匿名网友指出,张益唐在使用LaTex时没有使用引用的“\ref{}”语法,只是手写了方程编号 。
在反复修改中,可能编号发生了变化造成这样的结果 。(回忆起论文排版的恐惧了么?)
其实关于论文还不完善这一点,张益唐本人也十分清楚 , 此前在北京大学纽约地区校友会交流活动上他说过:
我这篇文章非常复杂……总之这个东西我知道我是把它给做出来了,当然把它写好还有点问题,所以我也不想把它先投稿投出去,但是我会把它挂到arXiv上 。

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陶哲轩则在点评中写道:
以上这些问题(连同一些更严重的问题)是可能被修正的 , 但是需要一些时间 。

对于其中“更严重的问题”是什么,他没有明确指出 。
另外他还特别提到“不想给张益唐压力,希望他能仔细校对而不是匆忙上传修订版,因此建议大家也耐心等待 。”
有网友看过后觉得,这段点评水平可真是高 。
有让大家冷静下来的效果,同时又没有一丝消极情绪或降低期待 , 除了他也没谁能做到了 。

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为什么看向陶哲轩?
陶哲轩对此事的看法,为何备受关注?
除了二人研究领域有重叠之外,陶哲轩还对张益唐上一次重要成果作出过重要改进 。
在孪生素数猜想的证明中,张益唐提出“存在无穷多间距小于7千万的相邻素数对” 。
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陶哲轩认为这个方法的潜力并没有被完全挖掘出来 。
他迅速跟进研究 , 参与发起了数学界集体合作项目Polymath 8,在一个两月之内就把7千万的界限缩小到了4680 。
在新晋菲尔兹奖得主梅纳德(James Maynard)的帮助下,Polymath 8目前的最佳结果已经达到246,离最终目标2越来越近了 。
张益唐在这次的朗道西格尔零点猜想的证明中,使用了类似的改进版方法,还特意把数字选为致敬年份的2022和2024 。
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可以预见的是,一旦张益唐的新论文通过同行评议,这个结果也会在国际数学家的合作努力下迅速降低,这次的最终目标是1 。

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