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无理式与无理数的区别？无理式是代数式，无理数是实数的一种 。
代数式中含有表达式的开方运算，而表达式中又含有字母，则此代数式就叫做这些字母的无理代数式，简称无理式 。
无理数是一种特殊的实数，无限不循环小数称为无理数 。
无理式与无理数是两个不同的概念，不要混淆 。
无理数的定义？无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数 。定义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数 ， 后者是由整数的比率（或分数）构成的数字 。当两个线段的长度比是无理数时 ， 线段也被描述为不可比较的 ， 这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”） 。无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数 。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数 ， 如π、√2等 。扩展资料历史：传说中 ， 无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现 。他以几何方法证明√2无法用整数及分数表示 。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在 。后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神” 。无理数集：无理数集是不可数集（因有理数集是可数集而实数集是不可数集） 。无理数集是个不完备的拓扑空间，它是与所有正数数列的集拓扑同构的，当中的同构映射是无理数的连分数开展 。因而贝尔纲定理可以应用在无数间的拓扑空间上 。
无理数是什么意思？无理数是指实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 。若将它写成小数形式，小数点后面的数字有无限多个，并且不会循环 。例如圆周率π=3.1415926…、√2=1.41421356…、e=2.71828…、√5=2.23606797…、√11=3.316624…都是无理数 。
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我是一名初中数学老师，无理数是初中数学中的一个概念 。我来回答这个问题 。
我将从以下几个方面回答这个问题：
1.无理数是怎样被发现的？
2.什么是无理数？
3.怎样证明无理数不同于有理数？
4.什么样的数是无理数？
【无理数定义？无理数定义域】一、无理数的产生
据说，古希腊的毕达哥拉斯学派的一个青年叫希帕苏斯（公元前4世纪左右），首先发现了正方形的对角线之比不能用整数之比表示 。即根号2不是分数 。毕达哥拉斯学派的基本观点是“万物皆数” 。即万事万物都可以用正整数或正整数之比来表示 。由于希帕苏斯的发现与学派的“真理”相抵触 。因而，引起学派内部的恐慌 。于是希帕苏斯被这个学派的其他成员抛入大海中淹死了 。这就是数学史上的“第一次数学危机” 。
很快，人们还认识了许多不能用分数表示的数 。如根号3，三角函数表、对数表中的许多数 。这类数叫人难以理解 。但它又真实的存在着 。于是就叫它为“无理数” 。无理数是地地道道的数呢?还是某种神秘之物，数学卷为此争论了两千多年之久 。
到16世纪，即第一个无理数根号2产生了两千年之后，大多数人才承认无理数也是数 。19世纪 ， 实数理论建立后，人们才从逻辑上把无理数说清楚，根号2之谜才得以解开 。第一次数学危机过去了 。
二、何为无理数
无限不循环小数叫无理数 。而有理数是有限小数或无限循环小数 。分数与有限小数或无限循环小数可以互化 。可以说分数就是有理数 。所以，无理数不是分数 。
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