根号x^2-1的不定积分是（1／2【arcsinx+x√（1-x^2）】+C，x=sinθ，dx=cosθdθ 。=∫（1+cos2θ）／2 dθ=θ／2+（sin2θ）／4+C 。=（arcsinx）／2+（sinθcosθ）／2+C，=（arcsinx）／2+（x√（1-x^2））／2+C 。=（1／2）【arcsinx+x√（1-x^2）】+C 。
2、换元积分法 。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法 。
（1）第一类换元法（即凑微分法） 。通过凑微分，最后依托于某个积分公式 。进而求得原不定积分 。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式 。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解 。
3、分部积分法 。设函数和u，v具有连续导数，则d（uv）=udv+vdu 。移项得到udv=d（uv）-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu 。
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=（a^x）／lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1／（cosx）^2dx=tanx+c
文章插图
拓展资料
这个根号下的不定积分，符合模型∫√a2-x2dx，本题中就是a=1的情况 。根据sin2x+cos2x=1，用sinθ替换x，然后被积函数，被积变量都要改变 。
要做出如图所示的三角形，更容易加深理解 。最后要把中间变量θ变回x
不定积分的意义
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分 。连续函数，一定存在定积分和不定积分 。
【根号x^2-1的不定积分 根号1+x^2的不定积分】若在有限区间【a，b】上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在 。
相关经验推荐
- 香水有什么作用 含麝香的香水有什么作用
- 怎样鉴定翡翠玉的真假 怎样鉴定翡翠玉
- 《安家》倪芳芳真实身份是什么 安家中倪芳芳的扮演者是谁
- 南丰蜜桔的功效与作用 南丰蜜桔的功效与作用禁忌
- 脆皮香蕉的做法和吃法大全 脆皮香蕉的做法
- 水果包装的功效与作用 水果包装的功效与作用及禁忌
- 柑橘黄龙病的症状和防治方法 柑橘黄龙病的症状及防治方法?
- 南国梨的功效与作用 南国梨的营养成分及功效
- 电视剧重生主题曲是什么 重生是什么电视剧的主题曲
- 月柿是什么柿子 月柿的功效与作用