1、希巴斯（Hippasus ， 米太旁登地方人，公元前470年左右）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即2的2次方根）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数 ， 推翻了毕达哥拉斯的著名理论 。
2、微积分的合理性遭到严重质疑 ， 险些要把整个微积分理论推翻 。
【数学史上的三大危机是什么 数学史上的三大危机分别是什么】3、罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成 ， 那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话 。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识 ， 它很简单，却可以轻松摧毁集合理论 。
