【1/3是有理数还是无理数】
有这样一道题目，用1除以3，得到无限循环小数0.33333333... ， 可是这个无限循环小数乘以3的结果是无限循环小数0.99999999...却不等于1？
实际情况到底是怎么样呢？我们来看几个问题，发散一下思维：
什么是无限循环小数？
无限循环小数0.99999999...的分数表达式是什么？
1-0.99999999...=？
所有的实数分为两类：有理数，无理数
其中有理数就是所有能够表示为分数的数字，即像下面这个样子：
无限循环小数也是有理数，可以用分数形式表示，但无法分子除以分母无法除尽 。比如本文中的无限循环小数0.33333333...就是1/3，但问题是0.99999999...的分数形式是什么？？？
1与0.99999999...的差是0
用a来表示1-0.99999999...，很显然a≥0 。但是你任意找一个正数，a都比他小 。比如不难验证
a＜0.1 ，
a＜0.01，
a＜0.000000000000000000000000000001，小数点后面的0可以任意多 。
本文不去叙述这个命题的严格证明，但是大家可以随意验证任意小的正数都比a大 。另外，本文中所述无限循环小数可以表示为分数的形式，也不在此给出严格证明 。以后有机会单独开一篇文，对这两个命题进行论述 。
其实，绕了一圈 ， 0.333×3=0.999...不是1就是一个关于无限循环小数表示形式的认知上的偏差，不算作数学悖论 。
