【梯形是什么 :平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质、判定汇总】1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2、平行四边形性质:平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形内角和与外交和都是360度;平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
3、平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;
4、三角形的中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
5、三角形的中位线与三角形中线的区别:一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)
6、三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
7、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
8、矩形的性质:除具备平行四边形的一切性质外,还有矩形的对角钱相等;矩形的四个角都是直角 。
9矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形 。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角相等的四边形是矩形 。
10菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
11、菱形的性质:除具备平行四边形的一切性质外,还有菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 。
12、菱形的判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形 。四条边都相等的四边形是菱形 。
13:正方形的定义:有一个角是直角,一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 。
14、正方形的性质:正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
15、梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
16、等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
17、直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.
18、等腰梯形的性质:①等腰梯形是轴对称图形 , 上下底的中点连线是对称轴.②等腰梯形同一底上的两个角相等.③等腰梯形的两条对角线相等.
19、等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.对角线相等的梯形是等腰梯形.
平行四边形的定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 。
平行四边形的定义、性质:
(1)平行四边形对边平行且相等 。
(2)平行四边形两条对角线互相平分 。(菱形和正方形)
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形 。(推论)
(5)平行四边形的面积等于底和高的积 。(可视为矩形)
(6)平行四边形是旋转对称图形 , 旋转中心是两条对角线的交点 。
(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形 。
(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点 。
(9)一般的平行四边形不是轴对称图形 , 菱形是轴对称图形 。
(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明) 。
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分 。
判定:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(6)一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(7)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形;
很多初三学生在做平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的题目时,很容易把这些四边形的性质和特点相混淆,今天在这里给同学们整理了关于平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的性质,有需要的同学们可自行收藏下载,加油哦!