圆的标准方程
在平面直角坐标系中，圆心位置和半径大小确定一个圆 。直角坐标系中，圆心(点)A的位置用坐标 (a，b) 表示，半径 r 的大小等于圆上任意点 M(x，y) 与圆心 A(a，b) 的距离，圆心为 A 的圆就是集合
P = ｛ M | | MA | = r ｝
由两点的距离公式可得，符合点 M 的条件可以表示为
圆的标准方程
例题 (1)
例题 (2)
例题 (3)
圆的一般方程
x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 ②
(圆的一般方程)
以上方程配方得
圆的一般方程配方
(Ⅰ) 当 D 2 + E 2 - 4F＞0 时 ， 方程 ② 表示以( －D/2，－E/2 )为圆心，１/2√(D2+E2-4F)为半径长的圆 。
(Ⅱ) 当 D2 + E 2 - 4F = 0 时 ， 方程 ② 只有实数解 x= - D/2，y= - E/2 ， 它表示一个点 (- D/2，- E/2 )
(Ⅲ) 当 D 2 + E 2 - 4F＜0 时，方程 ② 没有实数解 ， 它不表示任何图形 。
例题 (4)
求圆的方程常用“待定系数法” 。
用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：
① 根据题意，选择标准方程或一般方程 。
② 根据条件列出关于 a ， b，r 或 D，E ， F 的方程组 。
③ 解出 a，b，r 或 D，E，F，代入标准方程或一般方程 。
【数学笔记 :圆的标准方程公式和一般方程】
