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波函数已经在量子计算机上准备好了 ， 接下来需要测量哈密顿量的期望值来完成计算 。 哈密顿算子是厄米特算子而不是酉算子 ， 因此不能直接在量子计算机上计算 。 相反 ， 将其分解为其相互交换的酉成分的总和 ， 并评估每个酉元的期望值 ， 总期望值是通过累加所有项的总和来找到的 。 随着轨道数量的增加 ， 哈密顿量中的项目数也增加 。 迄今为止 ， 仅在可用的量子硬件上计算了非常简单的分子 。
第一种方法是氢和其他简单的二元和三元分子 。 当然 ， 这只是全变分计算的内循环 。 现在必须调整变分波函数中的参数并重复整个过程 ， 直到结果收敛到最小能量值 。 因为从量子计算机中出现的数据是嘈杂的 ， 所以这个优化问题需要经典计算机上的复杂算法 。 噪声甚至可能使计算完成到实际可以找到真正最小值的点变得具有挑战性 。 优化问题也可能受到“贫瘠高原”的影响 ， 这是成本函数梯度极小的大区域 。
可以通过计算从直接在量子计算机上测量的矩阵元素改变变分参数时能量如何变化的导数来降低对噪声的敏感性 。 由于量子计算机的时钟周期比经典计算机慢得多 ， 即使在计算给定测量结果方面具有量子优势 ， 预计量子计算也会很慢 。 此外 ， 量子计算机的参数通常会随时间漂移 ， 从而产生与不同期望值随时间变化的精度相关的额外问题 。 甚至可能需要纠正随时间的漂移 ， 否则可能会出现数据不够准确而无法完成变分循环的外循环的风险 。
尽管如此 ， 这种方法仍然是目前最有前途的方法 。 在能够在量子系统上进行广泛的时间演化之前 ， 它将仍然是嘈杂中尺度量子时代机器上量子化学的唯一可行策略 。 相位估计方法有很多好处 。 首先 ， 它将为科学家们提供对基态能量的准确估计 ， 其准确性取决于在量子计算机上计算出多少表示相位的二进制数字 。 其次 ， 它投射到它测量的本征态上 。 这使得它也可以用作状态准备协议；测量基态能量还具有直接在量子计算机上准备基态波函数的结果 ， 然后可以将其用于进一步的量子计算 。
相位估计的挑战在于它要求科学家们能够准确地执行时间演化 。 这目前超出了可用硬件的范围 ， 很可能需要等待大规模容错量子计算机能够执行此类计算 。 尽管如此 ， 重要的是要考虑现在如何使用这种算法 ， 以便在这种硬件可用时做好准备 。 此外 ， 稀疏嵌入理论将允许时间演化更快 ， 甚至可能在嘈杂中尺度量子机器上 。 生物过程中感兴趣的分子系统既复杂又几何广泛 。
众所周知 ， 一些过程主要取决于结构的微小差异及其相关的能量差异 。 过程的时间尺度也可能跨越几个数量级 ， 从分子振动变化的飞秒到某些电子转移过程和构象变化的毫秒 。 挑战在于这些极端系统需要高度准确的计算 。 此外 ， 生物过程发生在液体环境中的有限温度下 ， 这与许多化学过程相反 ， 这些化学过程可以通过研究气相或材料结构来理解 ， 这些过程通常被孤立地分析并且绝对为零 。
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