3x+1的数学问题 _问题

大家知道一个斐波那契数列的故事，由兔子繁殖引出的著名数学问题，其中一些内容至今无法解答。下面同样是一个养殖的故事，产生的问题难倒了所有的数学家。
生态农业的问题
一、故事起源
印度有一个农民同时养殖鸡、蛇和蜈蚣。
但是有一个困难，苦恼这个农民，鸡要吃蜈蚣，或者蛇要吃鸡，但是，蜈蚣要咬死蛇。于是有人出主意，把三种动物一起养殖试试?
于是，农民把三种动物都是单独关在一个笼子里，每一个笼子都是有一只鸡，一条蛇和一条蜈蚣组合。
创新一种生态养殖业。
结果发现，三种动物互为死敌，但是非常安全，鸡知道自己如果吃了蜈蚣，蛇就没有天敌，蛇就会吃了自己;蛇也知道，如果自己吃了鸡，蜈蚣就没有天敌，自己就会被蜈蚣咬死;蜈蚣也是懂得不能咬死蛇，否则，自己就会成为鸡的午餐。
一天，农民出门去了，他的儿子在家，想趁爸爸不在，弄一只鸡吃，于是，他从一个笼子里抓了一只鸡吃了。这个笼子的蜈蚣发现没有了天敌鸡，顺便就咬死了蛇。为了不让爸爸回来发现自己吃了一只鸡，儿子打算把那个笼子的蛇和蜈蚣合并到其他笼子里，结果一看，只有一条蜈蚣，于是顺手把蜈蚣扔进第二个笼子。
第二个笼子有两条蜈蚣了，一共有4只动物。会出现什么情况?鸡会这样想，我可以先吃一条，不会影响平衡。鸡如是吃了一条蜈蚣，打算留下一条蜈蚣，但是这个时候蛇看到鸡吃蜈蚣，并没有发现还有一条蜈蚣，如是把鸡给咬死吃了。
哪里知道儿子是个健忘的人，又把幸存的蜈蚣扔进第三个笼子，.... 。一直到所有的鸡和蛇、蜈蚣都被消灭，最后只剩下一条蜈蚣。
有人把这个故事归结为4-2-1循环。
参见3x+1猜想：https://baike.so.com/doc/9544304-9888891.html
二、故事扩展到任何一个数
角谷静夫是日本的一位著名学者.他提出了两条极简单的规则，如果一个自然数x是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，一直到使得成为奇数。可以对任何一个自然数x进行变换，最终使它陷入“4-2-1”的死循环。
举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列:
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
(一)把问题公式化理论化
我把角谷猜想规则用公式表示：
通过下面公式迭代，我们把3x+1问题转换成为一个迭代方程，也就纳入了一个控制论的体系了，因为，只要有输入，输出，反馈.....等等，我们实际上已经进入了控制理论。