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三角形中线与周长和面积公式？三角形的面积公式根据已知条件的不同 ， 有以下7个面积公式：
1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2 。
2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2 。
3、设三角形三边分别为a,b,c ， 内切圆半径为r ， 则三角形面积S=(a+b+c)r/2 。
4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R 。
5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2 。
6、（海伦公式）设三角形三边分别为a,b,c，三角形的面积则为：
其中，p为三角形半周长，即p=(a+b+c)/2 。
7、海伦——秦九韶三角形中线面积公式：
其中，a1,b1,c1分别是三角形三边上的中线 。
扩展资料
三角形的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理） 。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理) 。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和 。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角 。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度 。
6、三角形任意两边之和大于第三边 ， 任意两边之差小于第三边 。
7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半 。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ， b，c满足a?b?c? 。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点 ， 三条中线交于一点 。
海伦公式推导？证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a.b.c.则
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形.[负号[-"从a左则向右经过a.b.c".负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单.还设个什么l=(a+b=c)/2啊.多此一举!)
证明:设边c上的高为h.则有
√(a＾2-h＾2)+√(b＾2-h＾2)=c
√(a＾2-h＾2)=c-√(b＾2-h＾2)
两边平方.化简得:
2c√(b＾2-h＾2)=b＾2+c＾2-a＾2
两边平方.化简得:
h=√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))
SΔABC=ch/2
=c√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))/2
仔细化简一下.得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
用三角函数证明!
证明:
SΔABC=absinC/2
=ab√(1-(cosC)＾2)/2----(1)
∵cosC=(a＾2+b＾2-c＾2)/(2ab)
∴代入(1)式.(仔细)化简得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
三斜求积公式推导？海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式 。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式 。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮 ， 便于记忆 。
相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式 。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术 。
秦九韶公式怎样推导出海伦公式？秦九韶公式和海伦公式都是解决三角形面积问题的公式，但它们的推导过程和应用方法不同，秦九韶公式是基于向量叉积的方法推导出来的，而海伦公式则是基于三边长公式及勾股定理来推导的 。
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