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在一般情况下，如果x与y关于某种对应关系函数f（x）相对应 ， y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x) 。反函数就是把原函数的x,y互换，原函数与反函数的导数互为倒数 。
原函数与反函数的定义（一）原函数：
原函数的定义：对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数 。
原函数的例子：∫cosxdx=sinx
原函数的定理：函数f(x)在某区间上连续的话，那么f(x)在这个区间里必会存在原函数 。这是属于充分不必要条件 ， 还被叫做是原函数存在定理，要是函数有原函数的话，那它的原函数为无穷多个 。
（二）反函数：
反函数的定义：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f﹣1(x)。反函数y=f ﹣1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数 。
反函数的例子：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的 。
原函数与反函数的关系1、函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原来函数也是其反函数的反函数，故函数的原来函数与反函数互称为反函数 。
2、反函数的定义域与值域分别是原来函数的值域与定义域 。
3、偶函数必无反函数 。
4、单调函数必有反函数 。
5、奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数 。
6、原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同 。
7、互为反函数的图象间的关系 。
【反函数与原函数的关系是什么】8、函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，关于这一关系的理解要注意以下三点：
函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，这个结论是在坐标系中横坐标轴为x轴 ， 纵坐标轴为y轴，而且横坐标轴与纵坐标轴的单位长度一致的前提下得出的；
（a,b）在y=f(x)的图象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的图象上；
若y＝f(x)存在反函数y=f-1(x)，则函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称的充分必要条件为f(x)＝f-1(x)，即原、反函数的解析式相同 。
以上就是反函数与原函数的关系是什么的内容，下面小编又整理了网友对反函数与原函数的关系是什么相关的问题解答，希望可以帮到你 。
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为什么反函数和原函数一样?反函数的图象与原函数的图像关于y=x这条直线对称 不过要反解x得到y关系式例如x=f(y)然后再把y带入x的位置但还要注意定义域与值域互换 y=(ax+b)÷(cx+d)反 。
什么情况下反函数和原函数一样?反函数的图象与原函数的图像关于y=x这条直线对称 不过要反解x得到y关系式例如x=f(y)然后再把y带入x的位置但还要注意定义域与值域互换 y=(ax+b)÷(cx+d)反 。
1·反函数与原函数的关系,及反函数的一些性质.2·原函数与反?1、一个函数的反函数与原函数的图像关于直线y=x对称; 2、原函数的定义域是其反函数的值域,原函数的值域是其反函数的定义域 。1、一个函数的反函数与原函数的 。
原函数与反函数的数学关系是什么?原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域 如二次函数y=x的平方,其反函数为y=根号x,原函数的值域y大于等于0就是反函数的定义城x大于等于 。
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