1、什么叫数列数列（sequence of number） ， 是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数 ， 是一列有序的数 。数列中的每一个数都叫做这个数列的项 。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示 。
1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence） 。
2、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2 ， 3，4，5 ， 6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5 ， 4，3，2 ， 1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列） 。
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2、数列的公式是什么?前n项和公式是Sn=na1（q=1） 。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起 ， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列 。这个常数叫做等比数列的公比 ， 公比通常用字母q表示 。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差 ， 公差通常用字母d表示 ， 如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列 。
等差数列求和公式的特点
在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列 。
等差数列是常见数列的一种 ， 可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 。例如：1,3,5,7,9……（2n-1) 。
等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d 。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数 。
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3、数列是什么按一定顺序排列起来的一列数叫作数列以上是课本上的定义，这个定义非常简单明了 。”
顺序有很多种，简单的有比如自然数从小到大：0 1 2 3 4 5 6……比如不大于10的正偶数从大到?。?0 8 6 4 2 。比如我自己规定的顺序：1 19 8.2 18 44 19…………或者：1，-1，1，-1，1，-1……
随意乱排的数列没有什么意义，主要学习研究的都是有规律的顺序 。如果数列各项能用关于n的数学式来表达：对于每个n ， 第n项=一个关于n的数学式 ， 那么这个数学式就叫做数列的通项公式 。
【什么是数列,什么叫数列】
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4、什么叫数列?按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.所以,数列的一般形式可以写成
a1,a2,a3,…,an,…
简记为｛an｝,项数有限的数列为“有限数列”,项数无限的数列为“无限数列”.
从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列.
数列中数的总数为数列的项数.特别地,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1,2,…,n｝）为定义域的函数an=f(n).
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5、数列的定义是什么?① 知识点定义来源与讲解：
数列是按照一定规律排列的数字序列 。数列在数学中是一个重要的概念 ， 有广泛的应用和研究 。数列的定义可以追溯到数学的早期发展 ， 被广泛讨论和研究的数列有很多种类 。
② 知识点运用：
数列的应用非常广泛，涉及到不同数学分支和应用领域 。数列的运算、性质和特点对于数学推理、数值计算、图形分析、物理学、经济学等领域都具有重要的意义 。数列的特殊性质也常用于证明和解决一些数学问题 。
③ 知识点例题讲解：
以下是一些世界上著名的数列示例：
1. 费波那契数列（Fibonacci Sequence）：
这是一个起始于0和1（或1和1）的数列，后续的每个数字都是前两个数字之和 。例如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
2. 等差数列（Arithmetic Sequence）：
这是一个数列，其中相邻两项之差保持恒定 。例如：1, 3, 5, 7, 9, …
3. 等比数列（Geometric Sequence）：
这是一个数列，其中相邻两项之比保持恒定 。例如：2, 4, 8, 16, 32, …
4. 素数数列（Prime Number Sequence）：
这是一个包含所有素数的数列 。素数是只能被1和自身整除的正整数 。例如：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
5. 斐波那契质数数列（Fibonacci Prime Sequence）：
这是一个数列，同时满足质数和费波那契数列的特性 。例如：2, 3, 5, 13, 89, 233, …
这些数列代表了数学中的一些重要概念和规律，它们在数学、自然科学、计算机科学等领域中都有重要应用和研究价值 。
