1、为什么1的对数等于零,底的对数等于1,零和负数没有对数?【答】 当a＞0且a≠1时，a0＝1，即a的零次幂为1，所以0就是以a为底1的对数；a1＝a，即a的1次幂为a，所以1就是以a为底a的对数；在ab＝N中，对任意实数b，都有ab＞0，即N＞0，所以不存在实数b，使ab≤0，即零和负数是没有对数的
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2、为什么负数和零没有对数?那个说法好像是对数函数上的,因为函数要一一对应才行.
因为对数函数是指数函数的反函数,如果说底可以是负数的话,求正数时会有两个根,无法做到一一对应,所以规定了底为正数.
这样才能做到一一对应.
【为什么负数和零没有对数,为什么1的对数等于零，底的对数等于1，零和负数没有对数？】好吧，举个例子 。
如果底可以是负数的话
但是实际上3的平方也是9
如果转着指数函数的话，这就出现一个函数对应两个变量的情况 。
显然这是不允许的 。因为函数定义是一个变量只能对应一个函数 。
所以就规定了底数要大于0，这样一个变量对应一个函数 ， 反函数也一样，都只对应一个 。
说的不是很清楚，希望你能看得明白
对数的定义：如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，就是a^b=N，那么数b叫做以a为底N的对数 。
因为a>0，所以不论b是什么实数，都有a^b>0,这就是说不论b是什么数，N永远是正数，所以负数和零没有对数
(-2)^3=-8，a<0.
因为对数函数的反函数是指数函数，而指数函数的值域为(0,+∞)，所以对数函数的定义域就是(0,+∞) ， 即不能是负数和零 。
一般都是先学指数函数，才学对数函数，而指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域，所以考虑对数函数，从指数函数想就行了
对数是这样来的,若a的x次方等于y,则x=logay其中底数a是大于0的(不然x取不同的数的时候y会一正一负的变,这类问题就很复杂了,中学里没必要讨论这类不连续的函数),因此无论X怎么取值,Y总是大于0的.这样对数函数里的真数Y也就只能大于0,不然就找不到对应的X.
因为对数和指数是反函数的关系，即a的n次方=b，那么log以a为底n的对数=b ， 根据指数的性质，就可知道零的任何次方都等于零，即n=0 ， b就可以是任意的数，即全体实数也就相当于每有对数了，而负数也同一样的道理 。
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3、为什么负数和零没有对数，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作
。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数 ， x叫做“以a为底N的对数” 。
特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm） ， 并记为lg 。
称以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln 。
零没有对数 。[1]
在实数范围内，负数无对数 。[2]在复数范围内 ， 负数是有对数的 。
，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi 。这样 ， 任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值 。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5 。[3]
在复数范围内，负数也是有对数的 。
a>0,-a=ae^(i（π+2kπ））
ln（-a）=lna+i（π+2kπ） ， 无穷多个解！
0比较特殊，可以认为是沿任意方向的0向量 。
极限意义上，可以认为：
0=e^(-∞），
因此ln0=-∞
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4、数学中,为什么说0与复数无对数?对数函数是指数函数的反函数，定义域和值域就是原函数的值域和定义域
对数函数的值域和定义域就是从反函数中推得 。
再看真数，书上有明显的提示，负数和0没有对数 ， 从反函数角度来说 ， 因为规定了a>0 ， 如果真数为0 ， 那么在y中就没有一个可以与其对应的像 。除非a=0 。
而如果是负数 ， 假设真数N=-2，a=2，你可以找到一个y，使a^y=-2吗？
这实际上就是映射原理，把握住法则，原像和像 。
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5、为什么零和负数没有对数规定了底数大于0，不为1，它的任何次幂自然不存在负数了 。所以，负数没有对数，不是原理，而是规定所导致 。
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1） ， 那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm） ， 记作x=logaN 。其中，a叫做对数的底数 ， N叫做真数 。
零没有对数 。在实数范围内，负数无对数 。在复数范围内，负数是有对数的 。在复变函数里它有对数，不但有对数，而且能用来解决许许多多实数解决不了的问题 。
对数函数的一般形式为y=_ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y 。
因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时 ， a越?。枷裨娇拷黿轴 。
对数运算法则：
（1）log(a)(M·N）=log(a)M+log(a)N
（2）log(a)(M÷N)=log(a)M-log(a)N
（3）log(a)M^n=nlog(a)M
（4）log(a)b*log(b)a=1
（5）log(a)b=log(c)b÷log(c)a
：百度百科-对数
